KATA
PENGANTAR
Segala
puji bagi Allah SWT yang telah memberikan berbagai kenikmatan yang tiada
terhingga banyaknya. Shalawat beserta salam semoga tetap tercurahkan pada
baginda alam Nabi besar Muhammad SAW. Semoga kita termasuk umat yang mendapat
syafaat darinya, Aamiin...
Makalah
ini tak lain sebagai salah satu tugas pada mata kuliah Teori Bilangan yang dibina oleh ibu Yulis
Jamiah yakni mengenai “Pola dan Sejarah Bilangan”.
Dalam pembuatan
makalah kami menyadari bahwasanya tulisan ini masih banyak kekurangannya dan
jauh pula dari kesempurnaan karena kesempurnaan itu sesungguhnya hanyalah milik
Allah SWT semata. Semoga makalah ini bermanfaat
bagi semua pembaca. Tak lupa kritik dan saran yang sifatnya membangun.
Pontianak,
25 September 2013
Penulis
DAFTAR
ISI
KATA
PENGANTAR ................................................................................... i
DAFTAR
ISI .................................................................................................. ii
BAB I
Pendahuluan ..................................................................................................iii
a. Latar Belakang ........................................................................................iii
b. Tujuan .....................................................................................................iii
c.
Metode ....................................................................................................iii
d. Rumusan Masalah ...................................................................................iii
BAB II
Kajian Teori dan Pembahasan
A. Sejarah Bilangan ...................................................................................1
B. Pengertian Teori Bilangan ....................................................................2
C. Pola Bilangan ........................................................................................2
1.
Pengertian Pola Bilangan ........................................................................2
2. Jenis-Jenis Pola Bilangan dalam Matematika ...........................................3
BAB III
Penutup ............................................................................................................6
a.
Kesimpulan ............................................................................................ 6
b.
Saran…………………………………………………………
c.
Referensi ................................................................................................7
BAB I
PENDAHULUAN
a. Latar belakang
Bilangan adalah
suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Dalam
matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk
meliputi bilangan nol, bilangan negative,
bilangn rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
Bilangan juga
memiliki sejarah yang menunjukkan bagaimana bilangan itu tercipta dan menjadi
mendunia seperti sekarang ini.
Bilangan-bilangn
tersebut, dapat tersusun menjadi banyak macam pola, yang membuat kita akan
lebih mudah memahaminya.
Dalam makalah
ini, kami akan mencoba mengulas sedikit tentang sejarah dan pola bilangan.
b. Tujuan
Makalah ini
bertujuan agar pembaca dapat mengetahui dan memahami sejarah dari bilangan dan
pola-pola bilangan sehingga dapat lebih mudah menyelesaikan permasalahan
metematika.
c. Metode
Metode yang kami
gunakan adalah metode diskusi kelompok
d. Rumusan masalah
a.
Bagaimana sejarah bilangan itu?
b.
Apa saja pola-pola yang terbentuk dari susunan
bilangan?
BAB II
KAJIAN
TEORI DAN PEMBAHASAN
A. Sejarah Bilangan
Pada mulanya di
zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai
besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang
sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga,
bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu
memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa,
membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian
untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan
matematika bersama-sama.
Sejarah
menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim
sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan
yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur
untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban
memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak.
Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.
Bilangan pada
awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya
setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata
yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang
sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian
kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu
dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik,
filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
B. Pengertian Teori Bilangan
Secara tradisional, teori
bilangan adalah cabang dari matematika murni
yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan
mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah mengerti sekalipun bukan
oleh ahli matematika. Dalam teori bilangan dasar, bilangan bulat
dipelajari tanpa menggunakan teknik dari area matematika lainnya. Pertanyaan
tentang sifat dapat dibagi, algoritma Euklidean untuk menghitung faktor persekutuan terbesar, faktorisasi
bilangan bulat dalam bilangan prima, penelitian tentangbilangan sempurna dan kongruensi dipelajari
di sini. Pernyataan dasarnya adalah teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Juga teorema sisa Tiongkok dan hukum keresiprokalan kuadrat.
C.
Pola Bilangan
1.
Pengertian Pola Bilangan
Sebelum
kita lebih jauh membahas polabilangan, alangkah lebih baik jika kita terlebih
dahulu mengetahui apa itu pola dan apa itu bilangan.Dalam beberapa pengertian
yang dikemukakanpara ahli tentang pola, dapat dirumuskan bahwa pola
adalah sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu
ke bentuk berikutnya. Sedangkan bilangan
adalah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan
ukuran (berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek. Bilangan ditunjukkan
dengan suatu tanda atau lambang yang disebut angka.
2. Jenis-Jenis Pola Bilangan dalam Matematika
Pada dasarnya, ada banyak jenis pola bilangan dalam matematika, 12 di antaranya adalah:
a. Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2 memiliki sisa
Polanya: 1, 3, 5, 7, 9, …
Rumus suku ke-n : Un = 2n-1
Gambar pola:
b.
Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap
adalah Bilangan yang
Habis dibagi 2 atau sisa hasil baginya adalah 0
Polanya: 2, 4, 6, 8,
…
Rumus suku ke-n : Un = 2n
Gambar pola:
c.
Pola Bilangan Segitiga
Pola bilangan
segitiga adalah
Berikut pola 1, 3, 6, 10, …
Rumus suku ke-n : Un =
n
(n+1)
Gambar pola:
d.
Pola Bilangan Persegi
Pola bilangan
persegi adalah Pola yang noktahnya dibentuk seperti persegi, setiap sisinya harus sama panjang
Polanya: 1, 4, 9,
16, …
Rumus suku ke-n : Un = n2
Gambar pola:
e.
Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan
persegi panjang adalah Pola yang noktahnya dapat
dibentuk seperti persegi panjang
Polanya: 2, 6, 12,
20, …
Rumus suku ke-n : Un
= n(n+1)
Gambar pola:
f.
Pola Bilangan Segitiga Pascal
Pola bilangan
segitiga pascal adalah pola bilangan yang disusun menurut pola bangun segitiga,
dimana bilangan-bilangan penyusunnya
diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan di atasnya
Rumus jumlah baris
ke-n : 2n-1
Pola bilangan segitiga Pascal:
g.
Pola Bilangan Fibonacci
Pola bilangan
Fibonacci adalah pola bilangan yang bilangan setelahnya merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya.
Pola bilangan
Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
h.
Pola Bilangan Pangkat Tiga
Pola bilangan pangkat
tiga adalah pola dimana bilangan setelahnya adalah pangkat tiga dari bilangan
sebelumnya.
Contoh:
·
2, 8, 512, ...
·
3, 27, 19.683, …
i.
Pola Bilangan Aritmatika
Pada pola bilangan
aritmatika, bilangan sebelum dengan sesudahnya selalu memiliki selisih yang
sama.
Rumus dari suku ke-n : Un = a + (n - 1)b
Contoh:
·
1, 5, 9, 13, 17, 21, ...
·
2, 5, 8, 11, 14, 17, …
j.
Pola Bilangan Geometri
Pada pola bilangan
geometri, suatu bilangan merupakan hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan
suatu bilangan yang tetap.
Rumus suku ke-n : Un
= arn-1
Contoh:
·
1, 2, 4, 8, 16, 32, …
·
1, 3, 9, 27, 81, …
k.
Pola Bilangan Tak Tentu
Pada pola bilangan
tak tentu, suatu bilangan dengan bilangan sebelumnya mempunyai selisih yang tak
selalu sama, tetapi bisa diprediksi.
Contoh:
·
1, 2, 6, 24, ...
·
1, 2, 4, 7, 11, …
l.
Pola Bilangan Garis Lurus
Pada pola bilangan
garis lurus, suatu bilangan diwakili noktah yang membentuk garis lurus.
Gambar pola:
BAB III
PENUTUP
a.
Kesimpulan
:
1. Bilangan pada awalnya hanya
dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya maka
matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan.
2. Secara tradisional, teori
bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah
terbuka yang dapat mudah dimengerti.
3. Pola Bilangan berarti susunan dari
sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan
ukuran (berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek yang mempunyai bentuk
yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya.
4. Jen is-jenis pola bilangan matematika
terdiri dari banyak macam, 12 diantaranya :
·
Pola
Bilangan Ganjil
·
Pola
Bilangan Genap
·
Pola
Bilangan Segitiga
·
Pola
Bilangan Persegi
·
Pola
Bilangan Persegi Panjang
·
Pola
Bilangan Segitiga Pascal
·
Pola
Bilangan Fibonacci
·
Pola
Bilangan Pangkat Tiga
·
Pola
Bilangan Aritmatika
·
Pola
Bilangan Geometri
·
Pola
Bilangan Tak Tentu
·
Pola
Bilangan Garis Lurus
b.
Kritik dan Saran :
mudah-mudahan tulisan ini bisa bermanfaat khususnya bagi
penulis maupun pembaca dlam bidang ilmu matematika dan juga penulis
mengharapkan kritik dan sarannya dari pembaca sebagai perbaikan atau revisi
makalah ini
c. Referensi
1.
Anonym.
Sejarah Bilangan(online) tersedia:
2.
Afifa (2012). Jenis-Jenis Pola Bilangan dalam Matematika(online) tersedia: http://afifasukanulis.blogspot.com/2012/02/jenis-jenis-pola-bilangan-dalam.html (senin, 6 februari 2012)
3.
Anonym (2012) POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN(online) tersedia: http://udukuduk.blogspot.com/2012/11/pola-barisan-dan-deret-bilangan.html Senn, 06 Februari 2012
matematikacooy.wordpress.com
MAKALAH TEORI BILANGAN
SEJARAH DAN POLA BILANGAN
Oleh:
Dayang Riyana (F04112002)
Nurhayati (F04112004)
Resti Mien Saleni (F04112023)
Siti Aisyah (F04112028)
Nurhazizah (F04112038)
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
TANJUNGPURA
PONTIANAK
2013
Tidak ada komentar:
Posting Komentar